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预备知识

从运算角度，可以从另一方面理解锥的意义。定义以下的运算：对于 \(\Lambda \subseteq R\), \[\Lambda C = \{\lambda c \, |\, \lambda \in \Lambda,\, c \in C \}\] 从锥的定义而言，就是定义了一类的集合，在\(\Lambda = R^+\)的乘法运算下，保持不变性。

一些拓扑的知识不再深究，有兴趣可以读读Rudin第二章，基本上所有的东西自己证明一遍大概都能懂。这部分技巧性很高。

凸集合分离定理

凸集分离定理最重要的一点，在于叙述了一个集合，与一个不在该集合中的点，可以通过一种拓扑性质研究二者关系。具体而言，可以通过以下的例子理解。

exercise 1.1.4

If \(A+C \subseteq B+C\), \(B\) is convex and closed, \(C\) is bounded, prove \(A \subseteq B\)

实际上，上述问题等价于证明 If \(C \subseteq B+C\), \(B\) is convex and closed, \(C\) is bounded, prove \(0 \in B\). 反证法用凸集分离定理，\(\forall b \in B\), \(\exists a\), $ <a,b> < 0$ 那么很容易得到 \(<a, b+c> < <a,c>\)（简单的运算性质）

TO BE CONTINUED

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一名正在挣扎的大数据学生，似乎对于任何的方向都感兴趣。

这个假期我会更新优化和实变函数（主要服务高等概率论，不是系统的学习）内容。优化的内容更加靠谱一些。由于实变函数是我自学的，错的地方肯定会很多，恳请大家指正。现在正在学习的过程中。。。不定期更新，欢迎催更 :)

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