部分抽象代数的知识
Prop introduction
Posted on
In
Prop
Sets Calculation
Posted on
In
Prop
基本集合运算
Basic Knowledge
Posted on
In
Opt
预备知识
从运算角度,可以从另一方面理解锥的意义。定义以下的运算:对于 \(\Lambda \subseteq R\), \[\Lambda C = \{\lambda c \, |\, \lambda \in \Lambda,\, c \in C \}\] 从锥的定义而言,就是定义了一类的集合,在\(\Lambda = R^+\)的乘法运算下,保持不变性。
一些拓扑的知识不再深究,有兴趣可以读读Rudin第二章,基本上所有的东西自己证明一遍大概都能懂。这部分技巧性很高。
凸集合分离定理
凸集分离定理最重要的一点,在于叙述了一个集合,与一个不在该集合中的点,可以通过一种拓扑性质研究二者关系。具体而言,可以通过以下的例子理解。
exercise 1.1.4
If \(A+C \subseteq B+C\), \(B\) is convex and closed, \(C\) is bounded, prove \(A \subseteq B\)
实际上,上述问题等价于证明 If \(C \subseteq B+C\), \(B\) is convex and closed, \(C\) is bounded, prove \(0 \in B\). 反证法用凸集分离定理,\(\forall b \in B\), \(\exists a\), $ <a,b> < 0$ 那么很容易得到 \(<a, b+c> < <a,c>\)(简单的运算性质)
TO BE CONTINUED
Introduction of Optimization
Posted on
In
Opt
WELCOME TO ICARUS"S NET!
Posted on
Edited on